Kosovo graščino je leta 1521 zgradil Žiga Dietrichstein, zakupnik Habsburžanov. Nad balkonskimi vrati je ohranjen belopeški grb, v virih pa jo omenjajo tudi kot “stari belopeški grad”. V 18. stoletju so si lastništvo podajali Khevenhüllerji s Koroške, knezi Eggenbergi in grofje Trillegkh. Leta 1812 jo je kupil trgovec Frančišek Pavel Kos in jo leta 1821 obnovil. Po njem je graščina dobila današnje ime. Konec 19. stoletja je stavbo od Kranjske industrijske družbe odkupila jeseniška srenja. V njej so bili do leta 1915 prostori ljudske šole, med obema vojnama uradi, sodišče in zapori. Graščina je bila obnovljena leta 1985, leta 2024 so bili prenovljeni protokolarni prostori in poročna dvorana v drugem nadstropju, v letu 2024 pa je bila postavljena tudi nova stalna razstava.
Danes so v Kosovi graščini pisarne kustodiatov, pisarna direktorja in računovodstvo. V pritličju je galerija za občasne razstave (fotografske, likovne, zgodovinske, etnološke), od leta 2024 pa je v Mestnem muzeju Kosova graščina na ogled nova stalna razstava Mladost mesta rdečega prahu, ki predstavlja zgodovino mesta Jesenice od leta 1929, ko so postale mesto, do sredine 50. let 20. stoletja. V drugem nadstropju sta občinska protokolarna in poročna dvorana.